漂移节（Drift）

本模块介绍 PASS 中的漂移节元件 Drift ，用于模拟粒子在无场自由空间中的传输。漂移节是最基本的束线元件，粒子在其中不受任何电磁力作用，仅凭借初始动量做直线运动。

核心特征：
- 厚元件（ length > 0 ），改变粒子的位置和纵向坐标；
- 使用精确的几何传输公式，考虑横向动量对纵向速度的投影；
- 支持孔径检查，与其它元件一致。

以下接口中的字段用于 PASS.para.schema.elements.DriftItem 配置类；元件名称由 Sequence.add(name, item) 的序列键给出，不是配置类字段。

接口参数

Python 配置字段	JSON 键	类型	单位	默认值	说明
`s`	`S (m)`	`float`	m	`必填`	元件出口或零长度作用点的纵向位置。
`length`	`Length (m)`	`float`	m	`0.0`	元件长度（必须 \(\ge 0\) ）
`aperture_type`	`Aperture type`	`str`	—	`'off'`	孔径类型（默认 `off` ，可选值见孔径章节）
`aperture_value`	`Aperture value`	`list`	m / rad	`[]`	孔径参数值（默认 `[]` ，含义随类型而异，详见孔径章节）

使用示例

以下 JSON 片段展示了漂移节的配置方式：

基本用法 ：

{
"Drift1": {
    "S (m)": 10.0,
    "Command": "Drift",
    "Length (m)": 0.5,
    "Aperture type": "off"
}
}

带圆形孔径检查 ：

{
"Drift2": {
    "S (m)": 10.5,
    "Command": "Drift",
    "Length (m)": 0.3,
    "Aperture type": "circle",
    "Aperture value": [0.05]
}
}

带矩形孔径检查 ：

{
"Drift3": {
    "S (m)": 11.0,
    "Command": "Drift",
    "Length (m)": 0.2,
    "Aperture type": "rectangle",
    "Aperture value": [0.06, 0.04]
}
}

物理推导

四极铁、六极铁、八极铁、一般多极铁、弯铁、快脉冲偏转磁铁及螺线管内部的直线漂移阶段，在 CPU 和 GPU 上也使用下面的有理化纵向更新式。令 \(g=\gamma_0^{-2}\)、\(q_\perp=p_x^2+p_y^2\)，以及 \(R=\sqrt{g+(1-g)(1+\delta)^2}\)，则

\[\Delta z=L\frac{\delta(2+\delta)g-q_\perp}{p_z(p_z+R)}.\]

这避免了高能下两个相近数相减，并使轴线上、动量无偏差的参考粒子得到严格为零的滑移。螺线管精确映射使用同一表达式，其中横向机械动量为 \(p_x+k_s y/2\) 和 \(p_y-k_s x/2\)。该公式不能消除增量写入粒子存储坐标时的舍入误差。

粒子在漂移节中不受力，以恒定动量做直线运动。设漂移节长度为 \(L\) ，粒子归一化横向动量为 \(p_x\) 、 \(p_y\) ，动量偏差为 \(\delta\) 。

粒子总动量

归一化总动量（以参考粒子动量 \(P_0\) 为单位）为：

\[P_{\text{tot}} = 1 + \delta\]

纵向动量分量（考虑横向动量的投影）为：

\[p_z = \sqrt{(1 + \delta)^2 - p_x^2 - p_y^2}\]

向前传播要求 \(1+\delta>0\)，且 \(p_z^2\) 有限并严格大于零。不满足这些条件的存活粒子标记为丢失；已丢失粒子的坐标和首次损失记录保持不变。

粒子速度

粒子 \(\beta\) 值与参考粒子 \(\beta_0\) 、 \(\gamma_0\) 和动量偏差 \(\delta\) 的关系为：

\[\beta = \frac{(1 + \delta) \, \gamma_0 \, \beta_0}{\sqrt{1 + \left[(1 + \delta) \, \gamma_0 \, \beta_0\right]^2}}\]

坐标更新

漂移节中粒子坐标更新为：

\[x \leftarrow x + L \cdot \frac{p_x}{p_z}\]

\[y \leftarrow y + L \cdot \frac{p_y}{p_z}\]

\[z \leftarrow z + L \cdot \left(1 - \frac{\beta_0}{\beta} \cdot \frac{1 + \delta}{p_z}\right)\]

上式是纵向更新的等价表达式，同时包含动量偏差造成的速度差，以及横向运动造成的实际飞行路程增加。

从飞行时间推导纵向更新

这里 \(p_x=P_x/P_0\)、\(p_y=P_y/P_0\)， \(\delta=(P-P_0)/P_0\)。上面的 \(p_z\) 是归一化纵向动量，而保存的 p.z 是连续的时间坐标：

\[z=\beta_0c(t_0-t_i).\]

推导假定粒子向前运动，满足 \(1+\delta>0\) 和 \(p_z>0\)。无场漂移中，参考速度和各粒子的动量保持不变。参考粒子的飞行时间和实际粒子的纵向速度分别为：

\[\Delta t_0=\frac{L}{\beta_0c},\qquad v_s=\beta c\frac{p_z}{1+\delta},\qquad \Delta t_i=\frac{L}{v_s}.\]

因此：

\[\Delta z=\beta_0c(\Delta t_0-\Delta t_i) =L\left(1-\frac{\beta_0}{\beta}\frac{1+\delta}{p_z}\right).\]

参考事件的时间推进 \(\Delta t_0\)；正的 \(\Delta z\) 表示粒子相对于参考粒子获得了到达时间上的提前量。

有理化形式

令 \(a=\gamma_0^{-2}\)、\(u=1+\delta\)、 \(q_\perp=p_x^2+p_y^2\)。利用 \(\beta_0^2=1-a\) 和相对论能量—动量关系：

\[A\equiv\frac{\beta_0}{\beta}u =\frac{\sqrt{1+(\gamma_0\beta_0u)^2}}{\gamma_0} =\sqrt{a+(1-a)u^2}=\frac{E_i}{E_0}.\]

其中 \(E_i\) 和 \(E_0\) 是静止质量相同的粒子的总能量。当前 drift_factors 中的 energy 对应 \(A\)。由 \(p_z^2=u^2-q_\perp\)，将差值的分子有理化：

\[\frac{\Delta z}{L} =\frac{p_z-A}{p_z} =\frac{p_z^2-A^2}{p_z(p_z+A)},\]

\[p_z^2-A^2 =u^2-q_\perp-\left[a+(1-a)u^2\right] =a(u^2-1)-q_\perp =\frac{\delta(2+\delta)}{\gamma_0^2}-p_x^2-p_y^2.\]

CPU 和 GPU 当前均计算：

\[\Delta z = L\frac{\delta(2+\delta)/\gamma_0^2-p_x^2-p_y^2} {p_z\left[p_z+\sqrt{\gamma_0^{-2}+(1-\gamma_0^{-2})(1+\delta)^2}\right]}.\]

这是代数恒等变换，没有对动量偏差或横向角度作截断展开，保留了原来的精确几何映射。带内部空间电荷的 GPU 漂移分段也使用同一个内核。

数值稳定性与精度限制

滑移很小时，原表达式需要将两个接近 1 的数相减，容易损失有效数字。 FP32 在 1 右侧的相邻浮点数间隔约为 \(1.19\times10^{-7}\)，所以真实值为 \(10^{-8}\) 或 \(10^{-9}\) 量级的滑移因子，在直接计算时可能产生很大的相对误差，甚至被舍入为零。

当前表达式直接构造小量分子。尤其是 dp * (2 + dp)，即使 1 + dp 被舍入为 1，仍能保留很小的动量偏差；若写成 (1 + dp)**2 - 1，则会再次引入相近数相减的问题。

仅为理解物理含义，保留动量偏差与横向运动的主导项可得：

\[\frac{\Delta z}{L}\simeq \frac{\delta}{\gamma_0^2}-\frac{p_x^2+p_y^2}{2}.\]

因此，轴上粒子的正动量偏差使其提前到达；总动量不变时，横向运动使其推迟到达；理想参考粒子的滑移为零。跟踪实际计算的是前面的完整有理化公式，而非这个主导项表达式。

例如 \(L=1\,\mathrm{m}\)、\(\gamma_0=2\)、\(\delta=10^{-8}\)，且 \(p_x=p_y=0\) 时，精确滑移约为 \(2.5\times10^{-9}\,\mathrm{m}\)。初始 z 为零时，有理化公式在 FP32 中能够保留这一增量。六维粒子坐标仍统一使用所选的 FP32 或 FP64：若将同一增量加到已有的 FP32 \(z=1\,\mathrm{m}\) 上，结果仍会舍入为 1。有理化形式保留了增量的小量信息，但不能消除反复累加中的舍入误差，也不能消除两个物理贡献几乎抵消时的相消误差。

正向传播的有效粒子采用 \(p_z=\sqrt{p_z^2}\)，不对正的纵向动量设置人为下限。无效粒子不参与坐标更新，已记录的首次损失信息保持不变。

计算开销与计时

对 N 个粒子的计算量为 O(N)。实际耗时取决于粒子数、存储精度、切片数、临时数组和内存访问，应使用目标硬件与实际输入进行测量。 GPU 计时需排除首次编译，并用同步或 CUDA 事件覆盖异步执行。单个漂移内核的耗时不能代表包含空间电荷、监视器和数据传输的完整模拟。

纵向坐标连续性

连续保存 z，不折叠多圈累计滑移。物理到达时间为 \(t_i=T_b-z_i/(\beta_b c)\)，必须使用当前参考事件；名义槽位偏移不参与时间重建。

应用场景

束线连接 ：在各磁铁元件之间提供自由漂移空间，是最常用的束线元件
色散测量 ：在偏转磁铁后设置漂移段，利用色散效应测量束流动量分散
束流传输 ：在注入线和引出线中传输束流，不施加任何场
孔径检查 ：在关键位置设置带孔径检查的漂移节，监控束流损失

元件内部空间电荷

正长度元件可设置 space_charge （JSON Space charge）为 ElementSpaceCharge 对象。Num slices 控制外场传输， Space charge.Num kicks 控制 SC 积分。调度规则、共享资源、支持的后端和示例见元件切片与内部空间电荷。

num_slices （JSON Num slices）为正整数，默认 1。不启用内部 SC 时，CPU 与 GPU 均使用该数量的本体切片。