冲击磁铁（Kicker）

本模块介绍 PASS 中的冲击磁铁元件 Kicker ，用于模拟带电粒子在脉冲偶极磁铁中的运动。冲击磁铁是一种快速作用的横向偏转元件，通过施加角偏转改变束流方向，广泛应用于束流注入、引出、轨道校正和快速束流调节等场景。

PASS 中的冲击磁铁支持 厚元件 （ length > 0 ）和 薄透镜 （ length = 0 ）两种模式。厚元件采用精确漂移-踢角-漂移（DKD-exact）辛积分方案，支持 uniform（2阶）和 yoshida4（4阶）两种辛积分器。物理上，冲击磁铁等价于 order-0 多极铁（偶极铁），踢角公式为 \(\Delta p_x = \text{hkick}\) ， \(\Delta p_y = \text{vkick}\) 。

代码位置

源文件： PASS/commands/element/kicker.py
类名： Kicker （继承自 Command ）
注册名： kicker
核心特征：
- 支持薄透镜模式（ length = 0 ，仅施加偶极踢角）
- 支持厚透镜模式（ length > 0 ，DKD-exact 辛积分）
- 支持 uniform（2阶蛙跳）和 yoshida4（4阶 Yoshida 组合）积分器
- 水平踢角（ hkick ）与垂直踢角（ vkick ）独立设置
- 支持单向踢角（仅 hkick 或仅 vkick ）和双向踢角（两者同时非零）
- 掩码方式施加踢角，无逐粒子分支
- 零踢角时薄透镜退化为标记器，厚透镜退化为纯漂移
- 支持孔径检查

坐标约定

PASS 采用与 Xsuite 一致的归一化曲线坐标，六维相空间变量为 \((x, p_x, y, p_y, z, \delta)\) ：

变量	符号	定义
`x`	\(x\)	水平偏移（相对于参考轨道）
`px`	\(p_x\)	归一化水平动量， \(p_x = P_x / P_0\)
`y`	\(y\)	垂直偏移
`py`	\(p_y\)	归一化垂直动量， \(p_y = P_y / P_0\)
`z`	\(\zeta\)	纵向坐标， \(\zeta = s - \beta_0 c t\)
`dp`	\(\delta\)	相对动量偏差， \(\delta = P / P_0 - 1\)

其中 \(P_0\) 为参考粒子动量， \(\beta_0 = v_0 / c\) 为参考粒子归一化速度， \(s\) 为沿参考轨道的弧长， \(t\) 为时间。

物理推导

冲击磁铁的物理本质

冲击磁铁在物理上是一个脉冲偶极磁铁（pulsed dipole magnet），在短暂的时间窗口内产生均匀磁场 \(B_0\) ，对穿过其中的粒子施加横向偏转。长度为 \(L\) 的偶极磁铁对参考粒子的偏转角为：

\[\theta = \frac{q B_0 L}{p_0} = \frac{B_0 L}{B\rho}\]

其中 \(B\rho = p_0 / q\) 为磁刚度。因此冲击磁铁在物理上等价于一个积分强度为 \(K_{0L} = \theta\) 的 order-0 多极铁。PASS 中 hkick 和 vkick 即为此积分强度（单位：弧度）。

偶极踢角

冲击磁铁的踢角公式为：

\[\Delta p_x = \text{hkick}\]

\[\Delta p_y = \text{vkick}\]

对于薄透镜模式， hkick 和 vkick 直接作为积分强度施加。对于厚透镜 DKD 模式，每个切片的踢角为 \(\text{hkick}_{\text{eff}} = \text{hk} \cdot \Delta s\) ，其中 \(\text{hk} = \text{hkick} / L\) 为单位长度强度。

Note

hkick 和 vkick 是积分偶极强度（单位：弧度），等价于 MAD-X 的 hkick / vkick 参数，也等价于 Multipole 的 knl=[hkick] 、 ksl=[vkick] 。

整体追踪流程

根据磁铁长度，冲击磁铁有两种追踪模式：

薄透镜模式 （ \(L = 0\) ）

====== 薄透镜 (length = 0) ======

单次偶极踢角 Kick(hkick, vkick)
[位置不变，仅动量跳变]

厚透镜模式 （ \(L > 0\) ）

====== 厚透镜 (length > 0) ======

切片1 → 切片2 → ... → 切片N
(每个切片: Drift(ds/2) → Kick(ds) → Drift(ds/2))

其中 ds = L / N
hkick_eff = hk * ds,  vkick_eff = vk * ds

若 hkick=0 且 vkick=0：退化为单次精确漂移 Drift(L)

完整映射为：

薄透镜：

\[\mathcal{M}_{\text{thin}} = \text{Kick}(\text{hkick}, \text{vkick})\]

厚透镜（N 个切片）：

\[\mathcal{M}_{\text{thick}} = \left[\mathcal{M}_{\text{DKD}}(\Delta s)\right]^N\]

其中每个切片的 DKD 映射为：

\[\mathcal{M}_{\text{DKD}}(\Delta s) = D\!\left(\frac{\Delta s}{2}\right) \circ K(\Delta s) \circ D\!\left(\frac{\Delta s}{2}\right)\]

Note

薄透镜模式不改变粒子的位置坐标 \((x, y, z)\) ，仅施加动量踢角
厚透镜模式的色品等效应通过精确漂移中的 \(p_z\) 表达式自然引入
当 hkick 和 vkick 均为零时，厚透镜退化为纯漂移，避免无意义的空踢角循环

精确漂移映射

漂移部分采用精确漂移（Table 1.1, map D, Eq. 1.86-1.88），与四极铁/六极铁/八极铁/多极铁完全相同：

\[x \mathrel{+}= \frac{p_x}{p_z} L\]

\[y \mathrel{+}= \frac{p_y}{p_z} L\]

\[z \mathrel{+}= L \left(1 - \frac{\beta_0}{\beta} \cdot \frac{1+\delta}{p_z}\right)\]

其中：

\[p_z = \sqrt{(1+\delta)^2 - p_x^2 - p_y^2}\]

\[\beta = \frac{(1+\delta) \beta_0 \gamma_0}{\sqrt{1 + \left[(1+\delta) \beta_0 \gamma_0\right]^2}}\]

精确漂移保留了 \(p_z\) 的完整非线性，自然引入色品、高阶色散和路径长度效应。

辛积分器

Uniform（2阶蛙跳）

每个切片执行 Drift-Kick-Drift：

\[\mathcal{M}_{\text{DKD}}(\Delta s) = D\!\left(\frac{\Delta s}{2}\right) \circ K(\Delta s) \circ D\!\left(\frac{\Delta s}{2}\right)\]

这是2阶辛积分器，截断误差 \(O(\Delta s^2)\) 。

Yoshida4（4阶组合）

将3个 DKD 步组合为4阶辛积分器：

\[\mathcal{M}_{\text{Y4}}(\Delta s) = \mathcal{M}_{\text{DKD}}(z_1 \Delta s) \circ \mathcal{M}_{\text{DKD}}(z_0 \Delta s) \circ \mathcal{M}_{\text{DKD}}(z_1 \Delta s)\]

其中 Yoshida 系数为：

\[z_1 = \frac{1}{2 - 2^{1/3}} \approx 1.3512\]

\[z_0 = 1 - 2 z_1 \approx -1.7024\]

截断误差 \(O(\Delta s^4)\) 。

接口参数

属性名	JSON key	类型	默认值	说明
`s`	`s (m)`	float	必填	元件在束线中的纵向位置
`cmd_name`	`name`	str	必填	元件名称
`length`	`length (m)`	float	0.0	磁铁长度， \(= 0\) 为薄透镜， \(> 0\) 为厚透镜
`hkick`	`hkick`	float	0.0	水平踢角（弧度）， \(\Delta p_x = \text{hkick}\)
`vkick`	`vkick`	float	0.0	垂直踢角（弧度）， \(\Delta p_y = \text{vkick}\)
`num_slice`	`num slices`	int	1	厚透镜切片数
`integrator`	`integrator`	str	`adaptive`	积分器，可选： `adaptive` （默认 `uniform` ）、 `uniform` 、 `yoshida4`
`aperture_type`	`aperture type`	str	`off`	孔径类型
`aperture_value`	`aperture value`	list	`[]`	孔径参数值

Note

hkick 和 vkick 均为可选参数，默认值为 0。两者独立设置：

仅 hkick 非零：单向水平冲击磁铁
仅 vkick 非零：单向垂直冲击磁铁
两者均非零：双向冲击磁铁
两者均为零：薄透镜退化为标记器，厚透镜退化为纯漂移

Command 字段应设为 kicker 。

使用示例

薄透镜水平冲击磁铁

以下示例在 \(s = 10.0\) m 处放置一个薄透镜水平冲击磁铁，踢角 \(1.5 \times 10^{-3}\) rad：

{
    "HK1": {
        "S (m)": 10.0,
        "Command": "kicker",
        "hkick": 0.0015,
        "vkick": 0.0
    }
}

仅施加水平踢角，垂直方向不受影响。适用于水平轨道校正或水平注入。

薄透镜垂直冲击磁铁

以下示例在 \(s = 20.0\) m 处放置一个薄透镜垂直冲击磁铁，踢角 \(-2.3 \times 10^{-3}\) rad：

{
    "VK1": {
        "S (m)": 20.0,
        "Command": "kicker",
        "hkick": 0.0,
        "vkick": -0.0023
    }
}

仅施加垂直踢角，水平方向不受影响。负号表示踢角方向向下。

厚透镜双向冲击磁铁

以下示例在 \(s = 15.0\) m 处放置一个厚透镜双向冲击磁铁，4 个切片，uniform 积分器：

{
    "BK1": {
        "S (m)": 15.0,
        "Command": "kicker",
        "Length (m)": 0.3,
        "hkick": 0.003,
        "vkick": -0.0015,
        "Num Slices": 4,
        "Integrator": "uniform",
        "Aperture Type": "circle",
        "Aperture Value": [0.05]
    }
}

水平和垂直踢角同时施加，长度 0.3 m，4 个切片的 DKD-exact 辛积分，并配置圆形孔径检查（半径 0.05 m）。

厚透镜 yoshida4 积分器

以下示例使用 4 阶 Yoshida 积分器，适用于对精度要求较高的场景：

{
    "BK2": {
        "S (m)": 25.0,
        "Command": "kicker",
        "Length (m)": 0.5,
        "hkick": 0.002,
        "vkick": 0.0,
        "Num Slices": 2,
        "Integrator": "yoshida4"
    }
}

2 个切片，每个切片执行 3 次 DKD 步（Yoshida 组合），截断误差 \(O(\Delta s^4)\) 。

零踢角冲击磁铁

以下示例在 \(s = 30.0\) m 处放置一个零踢角冲击磁铁：

{
    "K0": {
        "S (m)": 30.0,
        "Command": "kicker",
        "hkick": 0.0,
        "vkick": 0.0
    }
}

踢角为零且长度为零时，冲击磁铁退化为标记器，不改变任何粒子坐标。可用于预留冲击磁铁位置，后续通过 ramping 表动态启用。

应用场景

束流注入 ：在注入段放置冲击磁铁，将注入束流偏转至与主环闭合轨道匹配的方向，实现束流注入
束流引出 ：在引出点放置冲击磁铁，快速将束流偏转至引出通道，实现快引出或慢引出
轨道校正 ：在束线关键位置放置冲击磁铁，校正轨道偏差或实现局部凸轨（ bump ）
快速束流调节 ：通过时序控制冲击磁铁的踢角，实现束流方向的快速切换或扫描
反馈系统 ：与 Pickup（拾取器）配合，构成逐束团横向反馈系统，抑制束流不稳定性

参考文献

MAD-X User’s Guide, “Kicker” section (hkick / vkick 定义)
Xsuite 源码： xtrack/mad_loader.py （ convert_kicker , _make_kicker_multipole ）
Yoshida, H., “Construction of higher order symplectic integrators”, Phys. Lett. A 150 (1990)
Wiedemann, H., “Particle Accelerator Physics”, Ch. 4 (偶极磁铁与偏转)